Question

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
①“數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{a_n}是常數(shù)列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域是一個菱形及其內部；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2^-x；
④若兩個非零向量

a

、

b

共線，則存在兩個非零實數(shù)λ、μ，使λ

a

+μ

b

=

0

．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①不正確，舉例：常數(shù)列：0，0，0，…，0，是等差數(shù)列，但是不是等比數(shù)列；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域如圖所示，即可判斷出正誤；
③利用奇函數(shù)的定義及其性質，即可判斷出正誤；
④利用向量共線定理，即可判斷出正誤．

解答： 解：①不正確，舉例：常數(shù)列：0，0，0，…，0，是等差數(shù)列，但是不是等比數(shù)列，因此數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的必要不充分條件是“數(shù)列{a_n}是常數(shù)列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域如圖所示：是一個菱形及其內部，正確；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2^x，
則x＜0時，-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-2^-x，因此正確；
④若兩個非零向量

a

、

b

共線，則存在兩個非零實數(shù)λ、μ，使λ

a

+μ

b

=

0

，正確．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質、不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域、奇函數(shù)的定義及其性質、向量共線定理、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．