Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)（ ）

(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實根的概率；

(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1) ∵　取值的情況是：

，

（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示 的取值．

即基本事件總數(shù)為16

設(shè)“方程恰有兩個不相等的實根”為事件

當時，方程恰有兩個不相等實根即為b>且不等于零

當b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3）

即包含的基本事件數(shù)為3,

∴方程恰有兩個不相等實根的概率． …………………6分

(2) ∵從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，

則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域         

這是一個矩形區(qū)域，其面積          ……………………8分

設(shè)“方程沒有實根”為事件B,則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為其面積…………10分

由幾何概型的概率計算公式可得：

方程沒有實根的概率 ．  …………………12分

考點：古典概型概率與幾何概型概率

點評：古典概型概率要找到所有的基本事件種數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；幾何概型概率要求出對應(yīng)的面積大小，然后求其面積比