Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁：

x=1+t y=-2+2t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，兩坐標(biāo)系的長度單位相同，曲線C₂：ρ=2cosθ，則曲線C₁與曲線C₂的交點之間的距離為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計算題,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：運用代入法，化曲線C₁為直線：2x+y=0，運用x=ρcosθ，x²+y²=ρ²，化曲線C₂圓x²+y²-2x=0，再由點到直線的距離公式，求得圓心到直線的距離，再由弦長公式2

r2-d2

，即可得到所求值．

解答： 解：曲線C₁：

x=1+t y=-2+2t

（t為參數(shù)），
化為普通方程為：2x+y=0，
曲線C₂：ρ=2cosθ，
化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x=0，
即為圓心為（1，0），半徑為1的圓，
則圓心到直線的距離為d=

|2+0|

5

=

2 5

5

，
則曲線C₁與曲線C₂的交點之間的距離為2

1- 4 5

=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

點評：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查直線與圓相交的弦長問題，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．