Question

下列命題：
（1）若f（x）是增函數(shù)，則

1

f(x)

是減函數(shù)；
（2）若f（x）是減函數(shù)，則[f（x）]²是減函數(shù)；
（3）若f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，g[f（x）]有意義，則g[f（x）]為減函數(shù)，
其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用特殊值法即可判斷（1）是否正確．利用特殊值法即可判斷（2）是否正確．根據(jù)復合函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

解答： 解：（1）f（x）=x是增函數(shù)，當x=0時，

1

f(x)

無意義，∴（1）錯誤；
（2）若f（x）=-x滿足是減函數(shù)，[f（x）]²=x²在定義域上不單調(diào)，∴（2）錯誤；
（3）若f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，g[f（x）]有意義，則根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知g[f（x）]為減函數(shù)，∴（3）正確．
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的應用，比較基礎．