Question

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC上的點且DM=$\frac{1}{4}$DC，BN=$\frac{1}{3}$BC，設(shè)$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow$，試以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為基底表示$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 由向量加法的三角形法則用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}$，將$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$看做未知數(shù)解出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}$，∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，①
∵$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$，∴$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，②
聯(lián)立①②得，$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{4}{11}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{12}{11}$$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{12}{11}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{11}$$\overrightarrow$．

點評 本題考查了平面向量加法的幾何意義，使用方程組法求解是解決不能直接表示時的主要方法．