Question

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性。
（Ⅱ）若函數有極值點，求b的取值范圍及的極值點。

Answer 1

（Ⅰ）當時，，函數在定義域上單調遞增．
（Ⅱ）當且僅當時有極值點;
當時，有惟一最小值點；
當時，有一個極大值點和一個極小值點

（Ⅰ）由題意知，的定義域為，   ……… 1分
  ……… 2分
∴當時，，函數在定義域上單調遞增．     ………………3分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當時，函數無極值點．………… 4分
②時，有兩個相同的解，
但當時,，當時，
時，函數在上無極值點．          ………………5分
③當時，有兩個不同解，

時，，
而,
此時，隨在定義域上的變化情況如下表：

	減	極小值	增

由此表可知：當時，有惟一極小值點，…  8分
ii)  當時，0<<1
此時，，隨的變化情況如下表：

	增	極大值	減	極小值	增

由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；             ………………………………11分
綜上所述：
當且僅當時有極值點;
當時，有惟一最小值點；
當時，有一個極大值點和一個極小值點………12分