Question

給出函數(shù)①y=x³cosx，②y=sin²x，③y=|x²-x|，④y=e^x-e^-x，其中是奇函數(shù)的是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇偶函數(shù)定義判斷，首項確定定義域，判定其定義域是否關(guān)于原點對稱，再判定f（x）與f（-x）的關(guān)系．

解答： 解：判斷①②③④定義域都為R，關(guān)于原點對稱，
①y=x³cosx，f（x）=x³cosx，f（-x）=-x³cosx，
∴f（-x）=-f（x），
∴①是奇函數(shù)，
②y=sin²x，
f（x）=sin²x，f（-x）=sin²（-x）=[-sinx]²=sin²x
∴f（-x）=f（x），
∴②偶函數(shù)
③y=|x²-x|，f（x）=|x²-x|，f（-x）=|（-x）²+x|=|x²+x|
∴f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x），
∴③不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
④y=e^x-e^-x，
f（x）=e^x-e^-x，f（-x）═e^-x-e^x=-[e^x-e^-x]=-f（x）
④是奇函數(shù)，

點評：本題綜合考查了奇偶函數(shù)的定義，注意定義域的限制，定義式的運用，屬于中檔題．