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設f(x)=
1當x為有理數時
0當x為無理數時
，對所有實數x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數g（x）可以是（　�。�
分析：本選擇題利用排除法解決．當x為有理數時，原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項；當x為無理數時，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項；從而得出正確選項．
解答：解：當x為有理數時，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C選項；
當x為無理數時，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B選項；
只有D正確．
故選D．
點評：本小題主要考查分段函數、函數恒成立問題等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數．
（Ⅰ）設關于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在區(qū)間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a=e，e為自然對數的底數）時，證明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）當0＜a≤
1
2
時，試比較|
n
k=1
f(k)-n|與4的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意的實數a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．設F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函數．當x≥0時，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
1當x為有理數時
0當x為無理數時
，對所有實數x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數g（x）可以是（　�。�
A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
1當x為有理數時
0當x為無理數時
，對所有實數x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數g（x）可以是（　�。�
A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|

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