Question

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由題意確定p的值即可確定拋物線方程；

（2）很明顯切線斜率存在，由圓心到直線的距離等于半徑可得是方程的兩根，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點(diǎn)的橫坐標(biāo) .結(jié)合韋達(dá)定理將原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域的問題即可.

（1）由拋物線定義,得，由題意得：

解得

所以，拋物線的方程為.

（2）由題意知，過引圓的切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.

設(shè)切線的方程為,同理可得.

所以，是方程的兩根，.

設(shè)，由得，，

由韋達(dá)定理知，，所以，同理可得.

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

.

設(shè)，則，

所以，，對稱軸，所以