Question

10．已知lg6=a，lg15=b，試用a，b表示lg24和lg120．

Answer 1

分析 lg6=a，lg15=b，可得lg2+lg3=a，lg3+lg5=b．可得lg2=$\frac{1+a-b}{2}$，lg3=$\frac{a+b-1}{2}$．lg5=1-lg2=$\frac{1+b-a}{2}$．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵lg6=a，lg15=b，
∴l(xiāng)g2+lg3=a，lg3+lg5=b．
又lg2+lg5=1，
∴l(xiāng)g2=$\frac{1+a-b}{2}$，
lg3=a-lg2=$\frac{a+b-1}{2}$．
lg5=1-lg2=$\frac{1+b-a}{2}$．
∴l(xiāng)g24=lg3+3lg2=$\frac{a+b-1}{2}$+3×$\frac{1+a-b}{2}$=2a-b+1，
lg120=lg24+lg5=2a-b+1+$\frac{1+b-a}{2}$=$\frac{3a-b+3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．