Question

（本小題滿分12分）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線都不與曲線相切．

（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于.試證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（I），                        …………2分

∵對(duì)任意，直線都不與相切，

∴，，實(shí)數(shù)的取值范圍是；     …………4分

（II）存在，證明方法1：?jiǎn)栴}等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)上單調(diào)遞增，且，

；                           …………6分

②當(dāng)，列表：

	+	0	-	0	+
		極大		極小

在上遞減，在上遞增，                  …………8分

注意到，且，

∴時(shí)，，時(shí)，，

∴，…………10分

由及，解得，此時(shí)成立．

∴．

由及，解得，此時(shí)成立．

∴．

∴在上至少存在一個(gè)，使得成立．    …………12分

（II）存在，證明方法2：反證法

假設(shè)在上不存在，使得成立，即，，

設(shè)，則在上是偶函數(shù)，

∴時(shí)，，                          …………4分

①當(dāng)上單調(diào)遞增，且，

，與矛盾；         …………6分

②當(dāng)，列表：

	+	0	-	0	+
		極大		極小

在上遞減，在上遞增，                  …………8分

注意到，且，

∴時(shí)，，時(shí)，，

∴，……………10分

注意到，由：

，矛盾；，矛盾；

∴，與矛盾，

∴假設(shè)不成立，原命題成立．                …………12分