Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對任意實數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)2017g（x）= ，由f（x）＞f′（x）， 得：g′（x）= ＜0，
故函數(shù)g（x）在R遞減，
由f（x）+2017為奇函數(shù)，得f（0）=﹣2017，
∴g（0）=﹣1，
∵f（x）+2017ex＜0，∴ ＜﹣2017，即g（x）＜g（0），
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，
故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．
故選B．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．