Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*）.
（1）a₁=,計(jì)算a₂，a₃，a₄的值,并寫出數(shù)列{a_n}（n∈N*，n≥2）的通項(xiàng)公式;
（2） 是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*）,使得當(dāng)n≥n₀（n∈N*）時(shí), a_n恒為常數(shù),若存在,求出a₁，n₀,否則說明理由;
(3) 若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{a_n}的前3k項(xiàng)的和S_3k(用k，a表示).

Answer 1

解(1) ,,以此類推     
時(shí), 其中.  
(2)∵
∴a_n≥1時(shí), .
若0＜a₁＜1時(shí), a₂=1-a₁，a₃=1-a₂=a₁,此時(shí)只需,故存在.  
若a₁=b≥1時(shí),不妨設(shè)若時(shí),時(shí),
,
∴
∴a₁=m+，n≥m+1時(shí),. 
若a₁=c＜0,不妨設(shè),
∴a₂=-c+1∈（l，l+1）,
∴a₃=a₂-1=-c，a₄=-c-1，

,,則. 
 故存在三組 和: ; ;  ;其中   
(3) ,時(shí),
,  
.