Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），則該數(shù)列前2013項的和等于（　�。�

A．1340

B．1341

C．1342

D．1343

Answer 1

分析：根據(jù)題意可計算出a₃，a₄，a₅，a₆，從而得到數(shù)列項的規(guī)律，利用規(guī)律進行求和．

解答：解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），
∴a₃=|a₂-a₁|=0，
a₄=|a₃-a₂|=1，
a₅=|a₄-a₃|=1，
a₆=|a₅-a₄|=0，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，每個周期內(nèi)的所有項的和為2，
∴該數(shù)列前2013項和為S₂₀₁₃=s₂₀₁₃=（a₁+a₂+a₃+）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₁₃）=3×671=1342．
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列求和．在求解時由于項數(shù)較多，因此在遞推過程中應(yīng)注意項的變化是否有規(guī)律．發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}各項的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律，是關(guān)鍵．