Question

如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝        

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：：∵AB＝AC,∠C＝72⁰,∴∠A=36°，圓O過(guò)AB兩點(diǎn)且BC切于B，

∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD=BD，∠BDC=72°，BC=BD， 

∴△ABC∽△BCD，∴BC=CD?AC=（AC-BC）AC ，∴AC=2。

考點(diǎn)：本小題主要考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：本小題考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和三角形相似的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把所求的邊表示出來(lái)再利用邊之間的關(guān)系整理出來(lái)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．