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已知f(x)=x2－bx+c且f(0)=3，f(2－x)=f(x)(x∈R)，則f(bx)與f(cx)的大小關系為_________.

 

答案：
解析：

可考慮從單調函數(shù)的定義入手，是否需要對參數(shù)a進行討論？從何處分開討論？這是不可預測的，需要根據(jù)思路的發(fā)展來確定。

    顯然f(x)為奇函數(shù)，所以先討論函數(shù)f(x)在（0，+∞）上的單調性。

    設x1>x2>0，

    則f(x1)－f(x2) お

   

    ∴當時，恒有，則f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在上是減函數(shù)。

    當時，恒有，則f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在上是增函數(shù)。

    ∵f(x)是奇函數(shù)。

    ∴f(x)分別在、上為增函數(shù)；f(x)分別在、上為減函數(shù)。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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