Question

設(shè)集合M={x|（ax-5）（x-a）＜0}，若3∈M，且5∉M，求實數(shù)a的取值范圍為

1≤a＜

5

3

或3＜a≤5

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件3∈M，且5∉M，得到不等式（3a-5）（3-a）＜0且（5a-5）（a-5）≥0，解不等式組即可．

解答：解：∵M={x|（ax-5）（x-a）＜0}，3∈M，且5∉M，
∴

(3a-5)(3-a)＜0 (5a-5)(5-a)≥0

，
即

(3a-5)(a-3)＞0 5(a-1)(a-5)≤0

，
∴

a＞3或a＜ 5 3 1≤a≤5

，
解得1≤a＜

5

3

或3＜a≤5．
故答案為：1≤a＜

5

3

或3＜a≤5．

點評：本題主要考查元素和集合的關(guān)系的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，比較基礎(chǔ)．