Question

在△ABC中，已知

sinC

sinBcosA

=

2c

b

．
（1）求A的大�。�
（2）若b=4，△ABC的面積S=2

3

，求邊長a．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）利用正弦定理化簡題中的等式，算出cosA=

1

2

，結合A是三角形的內角，可得A的大��；
（2）利用三角形的面積公式，算出c=2，再由余弦定理加以計算，即可得到邊a的長．

解答： 解：（1）由已知

sinC

sinBcosA

=

2c

b

及正弦定理，
可得

sinC

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，化簡得cosA=

1

2

又∵A是三角形的內角，∴A=

π

3

．
（2）△ABC的面積為
S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×c×

3

2

=

3

c=2

3

，解得c=2，
利用余弦定理，可得a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2cos

π

3

=12
∴a=

12

=2

3

點評：本題給出三角形ABC滿足的條件，求角A的大小，并在已知面積的情況下求邊a的長．著重考查了正余弦定理、三角形的面積公式及其應用等知識，屬于中檔題．