Question

7．若f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是增函數，且f（1）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是增函數，可得函數在[0，+∞）上是減函數，進而將f（x）＜0，轉化為f（x）＜f（1），即可確定x的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是增函數，
∴函數在[0，+∞）上是減函數
∵f（1）=0，f（x）＜0
∴f（x）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＜-1或x＞1
∴使得f（x）＜1的x的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞），
故選：C．

點評 本題以函數奇偶性為例，考查了用函數的性質解不等式，屬于基礎題．解題時應該注意函數單調性與奇偶性的內在聯(lián)系，是解決本題的關鍵．