Question

素材1：中心在原點，頂點A₁、A₂在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P（6，6）;

素材2：動直線l經過△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N.

試根據上述素材構建一個問題，然后再解答.

Answer 1

構建問題：中心在原點，頂點A₁、A₂在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P（6，6）;動直線l經過△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N.試求上述雙曲線的方程.

解析：如圖,設雙曲線方程為=1.由已知得=1,e²=,解得a²=9,b²=12,所以所求雙曲線方程為=1.