Question

定義在R上的f（x）滿足f（x-2）=f（x+3），且方程f（x）=0在[0，10]上有四個根，試求該方程在區(qū)間[0，2000]上根的個數．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：將x換為x+2，得到f（x+5）=f（x），即周期為5，由方程f（x）=0在[0，10]上有四個根，即一個周期有2個根，從而得到所求區(qū)間上的根的個數．

解答： 解：∵f（x）滿足f（x-2）=f（x+3）
∴f（x+5）=f（x）
即f（x）是周期為5的函數，
∵f（x）=0在[0，10]上有4個根，
∴f（x）=0在[0，2000]上有

4×400

2

=800個根．

點評：本題主要考查函數的周期性及應用，注意解決抽象函數的常用方法：賦值法，本題屬于基礎題．