Question

3．設(shè)變量x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，則z=3^2x-y的最大值9．

Answer 1

分析 設(shè)m=2x-y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性只要求出m的最大值即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)m=2x-y，得y=2x-m，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-m，由平移可知當(dāng)直線y=2x-m，
經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-m的截距最小，此時(shí)m取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0）．
將C的坐標(biāo)代入m=2x-y，得m=2，
此時(shí)z=3^2x-y的最大值z=3²=9，
即目標(biāo)函數(shù)z=3^2x-y的最大值是9．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．