Question

已知函數f（x）=m（x+m）（2x-m-6），g（x）=（

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）^x-2，命題p：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0．命題q：若方程f（x）=0的兩根為α，β，則α＜1且β＞1．如果命題p∧q為真命題，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、（-8，-2）∪（-1，0）
• B、（-8，-2）∪（-1，1）
• C、（-8，-4）∪（-2，0）
• D、（-8，-4）∪（-1，0）

Answer 1

考點：復合命題的真假,一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：根據p∧q為真命題得：p，q都為真命題．因為對于函數g（x），當x＞-1時，g（x）＜0，所以再由命題p，q可得：

m＜0 f(-1)＜0 f(1)＞0

，所以解不等式即可得m的取值范圍．

解答： 解：f（x）=2mx²+m（m-6）x-m³-6m²；
∵p∧q為真命題，∴p是真命題，q是真命題；
∵對于g（x），x＞-1時，(

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)x-2＜0；
由命題q知，f（x）=0有兩個根，由命題p知，x≤-1時，f（x）＜0，∴m＜0   ①，且f（-1）＜0    ②；
又知道1在兩根之間，∴f（1）＞0       ③；
∴由①②③得：

m＜0 2m+6m-m2-m3-6m2＜0 2m+m2-6m-m3-6m2＞0

，解得-8＜m＜-4，或-1＜m＜0；
∴實數m的取值范圍是（-8，-4）∪（-1，0）．
故選D．

點評：本題考查指數函數的單調性，以及根據單調性解不等式，二次函數取值情況，可借助于二次函數圖象是求解更形象．