Question

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為ρsin（

π

6

-θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosα y= 3 +2sinα

（α為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；
（Ⅱ）若圓心C關于直線l的對稱點亦在圓上，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）由為ρsin（

π

6

-θ）=m（m為常數(shù)），展開可得

1

2

ρcosθ-

3

2

ρsinθ=m，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出直線的直角坐標方程；由圓C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosα y= 3 +2sinα

（α為參數(shù)），利用cos²α+sin²α=1可得圓C的普通方程．
（Ⅱ）圓C的圓心C(-1，

3

)，由于圓心C關于直線l的對稱點亦在圓上，可得圓心C到直線l的距離為1，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由為ρsin（

π

6

-θ）=m（m為常數(shù)），展開可得

1

2

ρcosθ-

3

2

ρsinθ=m，
∴直線l的直角坐標方程為x-

3

y-2m=0．
由圓C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosα y= 3 +2sinα

（α為參數(shù)），
利用cos²α+sin²α=1可得圓C的普通方程為(x+1)2+(y-

3

)2=4．
（Ⅱ）圓C的圓心C(-1，

3

)，
∵圓心C關于直線l的對稱點亦在圓上，
∴圓心C到直線l的距離為1，
∴

|-1- 3 • 3 -2m|

2

=1，
解得m=-1或-3．

點評：本題查克拉極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點對稱、點到直線的距離公式，考查了推理能力與時間內令，屬于基礎題．