設(shè)n∈N
*,f(n)=1+

+

+…+

,試比較f(n)與

的大小.
當n=1,2時f(n)<

;當n≥3時f(n)>

.
當n=1,2時f(n)<

;
當n≥3時f(n)>

.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當n=3時,顯然成立;
②假設(shè)當n=k(k≥3,k∈N
?)時,即f(k)>

,那么,當n=k+1時,f(k+1)>

+

=

>

=

,即n=k+1時,不等式也成立.
由①②知,對任何n≥3,n∈N
?不等式成立.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
用數(shù)學(xué)歸納法證明:對任意
n∈N
+,

成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用反證法證明“如果m>n,那么m
3>n
3”,假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是( 。
| A.m3=n3 | B.m3<n3 |
| C.m3=n3或m3<n3 | D.m3=n3且m3<n3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明:


的第二步中,當

時等式左邊與

時的等式左邊的差等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明“當n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”的第二步是____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明

≥
n(
a,
b是非負實數(shù),
n∈N
+)時,假設(shè)
n=
k命題成立之后,證明
n=
k+1命題也成立的關(guān)鍵是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
觀察下列等式:

;

;

;……
則當

且

時,
.(最后結(jié)果用

表示)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用數(shù)學(xué)歸納法證明“

”對于

的正整數(shù)

均成立”時,第一步證明中的起始值

應(yīng)。 )
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