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△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，則AC的長度的取值范圍為 ______．
∵三角形內(nèi)角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根據(jù)正弦定理：
a
sinA
=
B
sinB
∴
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB 
∵a=BC=1，∴AC=b=
1
2
cosB
當B=0°時，AC=
1
2
，當 B=60°時，AC=1，
所以AC取值為：
1
2
＜AC＜1
故答案為：（
1
2
，1）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
ACcos∠A
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，B=2A，則
ACcosA
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南昌模擬）在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則AC的取值范圍為
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=
14
，
（1）求AC；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在銳角△ABC中，BC=1，B=2A求
ACcosA
的值及AC的取值范圍；
（2）在△ABC中，已知1+cos2A=cos2B+cos2C，試判斷△ABC的形狀．

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