Question

8．某次考試結(jié)束后，為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩校各10名學(xué)生的考試成績(jī)，得莖葉圖如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)不清晰）：
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平較高（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（Ⅱ）若在抽到的這20名學(xué)生中，分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于90分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)的概率．

Answer 1

分析 （I）從莖葉圖可以看出，乙校10名學(xué)生的考試的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分高于甲校10名學(xué)生的考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，即可估計(jì)全校的，
（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，找到滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）從莖葉圖可以看出，乙校10名學(xué)生的考試的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分高于甲校10名學(xué)生的考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，故乙學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平較高
（Ⅱ）設(shè)事件M為分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于90分的學(xué)生，抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)，
由莖葉圖可以看出，甲校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的有2人，記為a、b，甲校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的有5人，記為A、B、C，D，E，
其中a=92，b=93，A=90，B=91，B=95，D=96，E=98，
分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于90分的學(xué)生其情況有（aA）、（aB）、（aC）、（aD）、（aE）、（bA）、（bB）、（bC）、（bD）、（bE），
共10種情況；甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)共有（aA）、（aB）、（bA）、（bB）四種可能，
故P（M）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查莖葉圖，樣本的數(shù)字特征的計(jì)算運(yùn)用以及古典概型的計(jì)算，解題時(shí)注意正確運(yùn)用莖葉圖和列舉法，屬于基礎(chǔ)題．