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已知直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，在直線(xiàn)上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.

（1）橢圓的離心率為 ；（2）橢圓方程為 。


解析:

（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得,   

根據(jù)韋達(dá)定理，得  

 ∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 

 由已知得

  故橢圓的離心率為 . 

（2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

解得      

由已知得

故所求的橢圓方程為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線(xiàn)上

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).。

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e=2時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

已知直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線(xiàn)的方程為          .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省天門(mén)市高三模擬考試（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．．（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知直線(xiàn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)M在直線(xiàn)上．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線(xiàn)上．

（１）求橢圓的離心率；

（２）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

 

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