Question

（本題滿分16分）已知數(shù)列中.為實(shí)常數(shù)．

（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若.①是否存在常數(shù)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②設(shè) .證明：n≥2時(shí)， .

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）①②詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）,構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列：，首項(xiàng)為2，公比為2，，，（Ⅱ）①，由題意存在一個(gè)等比數(shù)列：，即，這與比較得：，解得：.②由①可求得：，從而，利用放縮法求證不等式：

時(shí)，

試題解析：解: (Ⅰ) ，，又

，（） ------6分

（Ⅱ）①設(shè) 可化為

即

故，解得 4分

可化為

且

故存在，使得數(shù)列是等比數(shù)列

②

時(shí)，

考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用