Question

【題目】已知圓和軸相切,并且圓心在直線上．

(1)如果圓和軸相切于點,求圓的方程；

(2)如果圓被直線截得的弦長為,求圓的方程．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】

(1)根據(jù)圓和軸相切于點和圓心在直線上,可以求出圓心的坐標,再根據(jù)切線的性質(zhì)可以求出圓的半徑,最后求出圓的方程；

(2)設(shè)出圓心的坐標,根據(jù)切線性質(zhì)可以求出關(guān)徑,再根據(jù)點到直線的距離公式、垂徑定理以及勾股定理,可以求出圓心的坐標和半徑的大小,最后寫出圓的方程即可.

解：（1）圓心C在直線y=1上,圓心在直線x-3y=0上,

所以圓心C的坐標為（3,1）,由圓C和y軸相切,得半徑為3,

所以所求圓C的方程為；

（2）設(shè)圓心為(3t，t)，半徑為r=|3t|,

則圓心到直線y=x的距離,

而,即,解得t=±1,

∴或.