Question

6．已知△ABC的三個頂點A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（1）BC邊的垂直平分線EF的方程；
（2）AB邊的中線的方程．

Answer 1

分析 （1）由條件求得直線BC的斜率和線段BC的中點的坐標，可得BC邊的垂直平分線EF的斜率，再利用點斜式求出BC邊的垂直平分線EF的方程．
（2）求出AB的中點為M（0，-3），再根據(jù)C（-1，4），利用兩點式求得AB邊的中線CM的方程．

解答 解：（1）由題意可得直線BC的斜率為$\frac{4-0}{-1+4}$=$\frac{4}{3}$，線段BC的中點為（-$\frac{5}{2}$，2），
故BC邊的垂直平分線EF的斜率為-$\frac{3}{4}$
故BC邊的垂直平分線EF的方程為 y-2=-$\frac{3}{4}$•（x+$\frac{5}{2}$），即 3x+4y-$\frac{1}{2}$=0．
（2）由于AB的中點為M（0，-3），C（-1，4），故AB邊的中線CM的方程為 $\frac{y+3}{4+3}$=$\frac{x-0}{-1-0}$，即 7x+y+3=0．

點評 本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．