Question

10件產(chǎn)品中有3件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件．求
（1）不放回抽取時(shí)，抽到的次品數(shù)X的期望；
（2）有放回抽取時(shí)，抽到的次品數(shù)Y的期望與方差．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：隨機(jī)變量X可以取0，1，2，3，Y也可以取0，1，2，3，放回抽樣和不放回抽樣對(duì)隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問(wèn)題具體分析．放回抽樣時(shí)，抽到的次品數(shù)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件．求離散型隨機(jī)變量分布列要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是求出隨機(jī)變量所有可能的值；二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率．

解答： 解：（1）不放回抽取時(shí)，抽到的次品數(shù)X可以取0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

=

7

24

，
P（X=1）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

=

63

120

=

21

40

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

=

21

120

=

7

40

，
P（X=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

EX=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．
（2）有放回抽取時(shí)，抽到的次品數(shù)Y的可能取值為0，1，2，3，且Y～B（3，0.3），
∴EY=3×0.3=0.9，
DY=3×0.3×（1-0.3）=0.63．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．