已知函數(shù)
，函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
，
求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，試用列舉法表示集合
.
（1）
（2） 
（3）
（1）由
得
，由已知可得
（4分）
（2）
在
上是單調(diào)遞增的，又
，
（或設(shè)
則
，
）
所以函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，因此 （6分）
即
所以 m、n是方程
的兩個相異的解. （8分）
設(shè)
，則
（10分）
所以為所求. （12分）
另解：由
可轉(zhuǎn)化為函數(shù)
圖像與函數(shù)
的圖像有兩個交點問題，數(shù)形結(jié)合求得：.
（3）
（14分）
當且僅當
時等號成立，
（16分）
，
有可能取的整數(shù)有且只有1，2，3.
當
時，解得
（舍去）；
當
時，解得
（舍去）；
當
時，解得
（舍去）.故集合（18分）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)已知函數(shù)
，函數(shù)
的圖像在點
的切線方程是
．
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式：
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市四區(qū)（靜安、楊浦、青浦、寶山）高考二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
和函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱，
則函數(shù)的解析式為
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷文科數(shù)學 題型：選擇題
已知函數(shù)
，其中
，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．
的最大值為2
B．是最小正周期為π的偶函數(shù)
C．將函數(shù)
的圖像向左平移
得到函數(shù)的圖像
D．的一條對稱軸為
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間；
（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為
，最大值為
。
第二問中，函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間相同。故當
，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的
倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
解：（1）函數(shù)
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為
，
即
所求的減區(qū)間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
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