Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，對于下列4個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上存在，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

對①，，則為最大值減最小值，需要找到在上是否存在最大值和最小值；對②，對應(yīng)的值有可能在上；對④，由在區(qū)間上有且僅有2個(gè)根，得，求出的范圍；對③，由的范圍，確定的范圍，進(jìn)而確定的單調(diào)性.

，

，

令，則，

由題意在上只能有兩解和，

，（*）

因?yàn)?/span>上必有，

故在上存在滿足，①成立；

開對應(yīng)的（顯然在上）一定是最大值點(diǎn)，

因對應(yīng)的值有可能在上，故②結(jié)論錯(cuò)誤；

解（*）得，所以④成立；

當(dāng)時(shí)，，

由于，

故，

此時(shí)是增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增. 所以③成立

綜上，①③④成立，

故選：B.