Question

12．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，點M是B₁C₁的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）寫出點D，N，M的坐標；
（2）求線段MD，MN的長度．

Answer 1

分析 （1）由已知條件，利用長方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點D，N，M的坐標．
（2）直接利用兩點間距離公式公式求解．

解答 解：（1）∵D是原點，則D（0，0，0）．
由|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，
得A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B₁（2，2，3），C₁（0，2，3）．
又∵N是AB的中點，∴N（2，1，0）．
∵點M是B₁C₁的中點，M（1，2，3）．
（2）由兩點間距離公式，得
|MD|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（2-0）^{2}+（3-0）^{2}}$=$\sqrt{14}$，
|MN|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（1-2）^{2}+（0-3）^{2}}$=$\sqrt{11}$．

點評 本題考查空間中點的坐標的求法，考查線段長的求法，是大項貞，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．