Question

【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據(jù)當?shù)貧夂蛱攸c大力發(fā)展中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機選取了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲的5組觀察數(shù)據(jù)如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
溫度/℃	10	11	13	12	8
產(chǎn)卵數(shù)y/個	22	24	29	25	16

（1）從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

①若選取的是3月2日與3月30日這2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差的絕對值均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②見解析

【解析】

（1）用列舉法以及古典概型的概率公式，求解即可；

（2）①根據(jù)3月7日、15日和22日這三組數(shù)據(jù)，分別計算出其平均值，結合參考公式求出回歸直線方程；②將3月2日與3月30日的中的溫度代入方程，得出線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差的絕對值，看是否超過2，再判斷即可.

（1）依題意得的所有情況為，，共有10種

設“m，n均不小于24”為事件，則事件包含的基本事件為，共有3個

，即“事件m，n均不小于24”的概率為

（2）①由數(shù)據(jù)可得，

，

所以y關于x的線性回歸方程為

②由①可得y關于x的線性回歸方程為

當時，

當時，

所以線性回歸方程是可靠的.