Question

已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.

 

Answer 1

【答案】

z＝－15＋8i.

【解析】

試題分析：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則   3分

代入方程得 3分

                                     4分

解得∴z＝－15＋8i.                           2分

法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.

∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部，于是|z|＝，即|z|²＝68－4|z|＋|z|².

∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

考點：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)方程的解法。

點評：典型題，作為復(fù)數(shù)方程問題，其一般思路就是本題所給出的幾種方法，應(yīng)用方法一時，要特別注意復(fù)數(shù)的模非負(fù)。