Question

已知sinα=-

4

5

，且α是第三象限角，
（Ⅰ）求cos（α-

π

6

）的值
（Ⅱ）求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由sinα求得cosα，進(jìn)而根據(jù)兩角和公式求得cos（α-

π

6

）的值．
（2）由sinα和cosα，求得tanα，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式求得答案．

解答： 解：（1）∵sinα=-

4

5

，α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

∴cos（α-

π

6

）=cosαcos

π

6

+sinαsin

π

6

=

3

2

×（-

3

5

）+

1

2

×（-

4

5

）=-

3 3 +4

10

（2）tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7．

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的再現(xiàn)和運算能力．