Question

給出下列說法：
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；
②奇函數(shù)圖象一定過坐標原點；
③y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有成立，則f（x）在R上是增函數(shù)；
⑤的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正確的有     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象的性質，可判斷①正確，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可判斷②的正誤；根據(jù)對折變換的圖象變化及二次函數(shù)的單調性，可判斷③的真假；根據(jù)單調性的定義，可判斷④是正確的；根據(jù)單調區(qū)間的定義，可以判斷⑤的對錯．
解答：解：由冪函數(shù)的圖象的性質，易得冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限，故①正確；
若奇函數(shù)在x=0時有意義，則圖象一定過坐標原點，但奇函數(shù)在x=0時無意義時，則圖象不過坐標原點，故②錯誤；
y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間有兩個：[-1，0]和[1，+∞）故③錯誤；
若，則f（x）在R上是增函數(shù)，故④正確；
的單調減區(qū)間有兩個：（-∞，0）和（0，+∞），但函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上不具備單調性，故⑤錯誤；
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象的性質，奇函數(shù)的定義，單調性的定義，單調區(qū)間的定義，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質，理解函數(shù)性質的定義是解答本題的關鍵．