Question

已知向量，（其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零），當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，．

(1) 求函數(shù)式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）

解析:

（1）當(dāng)時(shí)，由得，；（且）

當(dāng)時(shí)，由.得  ∴   （2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）

（3）

（2）當(dāng)且時(shí)，由<0,解得，

當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）

（3）對(duì)，都有即，也就是對(duì)恒成立，

由（2）知當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增   又，

當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，

同理可得，當(dāng)時(shí)，有，

綜上所述得，對(duì)， 取得最大值2；

  ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.