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如果實(shí)數(shù)x，y滿足那么y－x是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

答案：略
解析：

解：將已知圓的方程配方，得

如圖所示，設(shè)y－x=t，即y=x＋t．

∴求y－x的最小值問題，即是求t的最小值問題，也就是求直線y=x＋t的截距的最小值問題．

∵(x，y)是已知圓上的點(diǎn)，即直線y=x＋t必與已知圓有公共點(diǎn)，且截距t應(yīng)在直線與的截距之間，即由于此時(shí)的直線與都與已知圓相切，

∴圓心(2，0)到直線y=x＋t的距離應(yīng)等于

即

由圖形可知截距t有最小值

　


提示：

要求y－x的最小值，不妨令y－x=t，即是求t的最小值，即直線y=x＋t的截距的最小值，又由于點(diǎn)在已知的圓上，因此可結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系及圖形解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）對于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
8
7
＞=
1
7
．對于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=＜a＞，an+1=
＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，對任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設(shè)a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
8
7
}=
1
7
．對于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1={a}，an+1=
1
an
  ，an≠0
0， an=0
  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=
2
，求a2，a3 并猜想數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（2）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，對任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．對于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：（ i ）a1=＜a＞；（ii）an+1=
＜
1
an
＞，(an≠0)
0，(an=0)
，當(dāng)a＞
1
2
時(shí)，對任意的自然數(shù)n都有an=a，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如果實(shí)數(shù)x，y滿足那么y－x是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

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