Question

寫出下列命題的否定和否命題并判斷真假：
（1）若abc=0，則a、b、c中至少有一個為零；
（2）若x²+y²=0，則x，y全為零；
（3）平行于同一條直線的兩條直線平行．

Answer 1

分析：一個命題的否定是否定命題的結論，否命題是原命題的條件否定當條件，結論否定當結論．
（1）在所給的這個命題中，結論是a，b，c中至少有一個為0，至少有一個為0的否定是都不為0；
（2）若x²+y²=0，則x，y全為零的結論的否定為不全為0；
（3）平行于同一條直線的兩條直線平行可以寫成是：若兩直線都平行于同一條直線，則兩直線平行，結論的否定是兩直線不平行．

解答：解：（1）若abc=0，則a，b，c中至少有一個為0的否定是：若abc=0，則a、b、c都不為0，為假命題；
否命題是：若abc≠0，則a、b、c中都不為0，為真命題．
（2）若x²+y²=0，則x，y全為零的否定是：若x²+y²=0，則x，y不全為零，為假命題；
否命題是：若x²+y²≠0，則x，y不全為零，為真命題．
（3）平行于同一條直線的兩條直線平行的否定是：平行于同一條直線的兩條直線不平行，為假命題；
否命題是：若兩直線不平行于同一條直線，則兩直線不平行，為真命題．

點評：本題考查命題的否定，解題的關鍵是分清命題的否定和否命題兩個看起來比較接近的概念．注意至少有一個的否定．