Question

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an1=2ann2?4n1．

（1）若a1?3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{anf(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）解一般數(shù)列問(wèn)題，主要從項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行分析.本題項(xiàng)的關(guān)系是：型，解決方法為：構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等式對(duì)應(yīng)關(guān)系得出的解析式，（2）解等差數(shù)列問(wèn)題，主要從待定系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā).令，則利用等式對(duì)應(yīng)關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

試題解析：解（1）

設(shè) 2分

也即 4分

6分

所以存在使數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列 8分

則 10分

（2）即

即 12分

14分

是等差數(shù)列, 16分

考點(diǎn)：構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由和項(xiàng)求等差數(shù)列通項(xiàng).