如圖，
是以
為直徑的半圓
上的一點，過的直線交直線于
，交過A點的切線于
，
.
(Ⅰ)求證：
是圓的切線；
(Ⅱ)如果
，求
.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ) 連接
，
，根據(jù)直徑所對的圓心角是直角可知，
，結(jié)合已知條件“
”得，
，所以
是的中垂線，由中垂線的性質(zhì)可得到，
，
，把角
轉(zhuǎn)化為
，即可得到
，則結(jié)論可證；(Ⅱ)先根據(jù)兩個對應角相等得到
，由相似三角形對應線段成比例求出線段
的值，進一步求出
的值，由平行線分線段成比例可得到
的值，從而解出
.
試題解析：(Ⅰ)連接，，
是直徑，則.
由得，，
則是的中垂線，
所以，，
所以
，
則
，即
是圓
的切線.
5分
(Ⅱ)因為，
所以
，
，
則有，
所以
，那么
，
所以
，
所以
，
所以
，
解得.
10分
考點：1.三角形相似的判定及其性質(zhì)；2.平行線分線段成比例；3.切線的性質(zhì)及判定
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ).求證：
；
(Ⅱ).設平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①.求證：
//;
②.若
，求三棱錐E-ADF的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽池州第一中學高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)設平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①求證：
//;
②若
，求三棱錐E-ADF的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設平面
與半圓弧的另一個交點為
．
①試證：
；
②若
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設平面
與半圓弧的另一個交點為
．
①試證：
；
②若
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型：解答題
（本試卷共40分，考試時間30分鐘）
21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
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