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已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小.

f(x)和g(x)的定義域都是(0，1)∪(1，+∞).

f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.

(1)當(dāng)0＜x＜1時，若0＜x＜1，即0＜x＜，

此時logxx＞0，即0＜x＜1時，f(x)＞g(x).

(2)當(dāng)x＞1時，若x＞1，即x＞，此時logxx＞0，

即x＞時，f(x)＞g(x)；

若x=1，即x=，此時logxx=0，

即x=時，f(x)=g(x)；

若0＜x＜1，即0＜x＜，

此時logxx＜0，

即1＜x＜時，f(x)＜g(x).

綜上所述，當(dāng)x∈(0，1)∪(，+∞)時，f(x)＞g(x)；

當(dāng)x=時，f(x)=g(x)；當(dāng)x∈(1，)時，f(x)＜g(x).


解析:

要比較兩個代數(shù)式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時，所得差同零比較，作商時，應(yīng)先分清代數(shù)式的正負(fù)，再將商同“1”比較大小.因?yàn)楸绢}中的f(x)與g(x)的正負(fù)不確定，所以采取作差比較法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點(diǎn)，P到直線l：x=-1上的射影為點(diǎn)N，且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（1，2）作曲線C的兩條弦MD，ME，且MD，ME所在直線的斜率為k1，k2，滿足k1k2=1，
求證：直線DE過定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=-1的方向向量為
a
及定點(diǎn)F（1，0），動點(diǎn)M，N，G滿足
MN
-
a
=0，
MN
+
MF
=2
MG
，
MG
•（
MN
-
MF
）=0，其中點(diǎn)N在直線l上．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個不同動點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若AB恒過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若AB不恒過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點(diǎn)，P到直線l：x=-1上的射影為點(diǎn)N，且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（1，2）作曲線C的兩條弦MA，MB，設(shè)MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1，k2變化且滿足k1+k2=-1時，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知F（1，0），P是平面上一動點(diǎn)，P在直線l：x=-1上的射影為點(diǎn)N，且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過F的直線與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，試問在直線l上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB為等邊三角形？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案