Question

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題8分）

       已知函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程為.

   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，，都有≤，求實(shí)數(shù)的最小值。

   （3）若果點(diǎn)（≠2）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）

解：⑴．……………………………………………………2分

根據(jù)題意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………………………4分

⑵令，即．得．

		（，）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+		-		+
	-2	增	極大值	減	極小值	增	2

因?yàn)?img width=71 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/235/21235.gif" >，，

所以當(dāng)時(shí)，，．………………………………6分

則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有

，所以．

所以c的最小值為4．……………………………………………………………………8分

⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．

則．

因?yàn)?img width=111 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/248/21248.gif" >，所以切線的斜率為．………………………………9分

則=，……………………………………………………………11分

即．

因?yàn)?img width=112 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/244/21244.gif" >過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

則．令，則或．

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+		-		-
	增	極大值	減	極小值	增

則，即，解得．………………………………16分