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已知：2sin(α＋2β)＝3sinα求證：tan(α＋β)＝5tanβ．

答案：
解析：

證明：∵2sin(α＋2β)＝3sinα，∴2sin[(α＋β)＋β]＝3sin[(α＋β)－β]，∴2sin(α＋β)cosβ＋2cos(α＋β)sinβ3sin(α＋β)cosβ－3cos(α＋β)sinβ，∴sin(α＋β)cosβ＝5cos(α＋β)sinβ，兩邊同時除以cos(α＋β)cosβ可得tan(α＋β)＝5tanβ


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函數f(x)=
a
•
b
，且函數f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0，
π
2
]上的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠
kπ
2
，α+β≠
π
2
+kπ((k∈Z)），則3tan（α+β）+tanα=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設向量
m
=(a+c，b)，
n
=(b+a，c-a)，若
m
∥
n
，求∠A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2sinθ，1)，
b
=(1，-2cosθ)，-
π
4
＜θ＜
3π
4
．
（1）若θ=
π
2
，求|
a
-
b
|；
（2）若
a
⊥
b
，求θ．

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