Question

（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 

（1）求的值；

（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）（）．

【解析】解：（Ⅰ）

．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052301594876568748/SYS201205230201055468279186_DA.files/image007.png">為偶函數(shù)，所以對(duì)，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052301594876568748/SYS201205230201055468279186_DA.files/image013.png">，且，所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052301594876568748/SYS201205230201055468279186_DA.files/image015.png">，故．所以．

由題意得，所以．故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．

所以．

當(dāng)（），

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．