Question

（本小題滿分12分）

若函數(shù)為奇函數(shù)，當時，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式，并補齊函數(shù)的圖象；

（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）利用定義法，設變量，作差，變形，定號，下結論。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ） 任取，則由為奇函數(shù)，

則………………………4分

綜上所述，…………………………………………5分

補齊圖象。（略）…………………………………………6分

（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分

則………………………………8分

…………………………………10分

∵ ∴

又由，且，所以，∴

∴，

∴，即………………………………………11分

∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增�！�………………………12分

考點：本試題考查了奇函數(shù)的定義以及函數(shù)單調性的證明。

點評：解決該試題利用奇函數(shù)關于原點的對稱性求解函數(shù)圖像，同時能利用單調性的定義法證明單調性。屬于基礎題。