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已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，點M在直線x=-
a2
c
上，若
OP
=
OF
+
OM

且
OP
•
FM
=0，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：確定四邊形OMPF為菱形、P的坐標，代入雙曲線方程，即可求得結論．
解答： 解：由題意，
OP
•
FM
=0，∴
OP
⊥
FM
，
∵
OP
=
OF
+
OM
，
∴四邊形OMPF為菱形，
∴P（c-
a2
c
，
b
c
c2+a2
），即P（
b2
c
，
b
c
c2+a2
）
代入雙曲線方程可得
b4
c2
a2
-
(
b
c
c2+a2
)2
b2
=1，
化簡可得c2=4a2
∴c=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點A、B，若C（-3，0），D（3，0），直線CA與直線BD的交點K，則點K的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的長軸端點為焦點、以橢圓焦點為頂點的雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
x2
4
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、
x2
2
-y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把4個顏色各不相同的乒乓球隨機地放入編號為1、2、3、4的四個盒子里，則恰好有一個盒子是空盒的放法是（　�。┓N．
A、64B、288
C、256D、144

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點F是雙曲線y2-
x2
3
=1的焦點，過F的直線l與雙曲線同一支交于兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是
1
2
，乙獲勝的概率是
1
3
，則下列說法正確的是（　�。�
A、乙不輸?shù)母怕适?span id="tthkhdv" class="MathJye">
2
3
B、甲獲勝的概率是
1
3
C、甲不x=10輸?shù)母怕适?span id="plx9w1s" class="MathJye">
1
2
D、乙輸?shù)母怕适?span id="1pbjpf5" class="MathJye">
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，C1D1的中點，N為線段B1C的中點，若點P，M分別為線段D1B，EF上的動點，則PM+PN的最小值為（　�。�
A、1
B、
3
2
4
C、
2
6
+
2
4
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（　�。�
A、f（x）=1（x∈R）不是“保三角形函數(shù)”
B、若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[
e
，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“保三角形函數(shù)”
C、f（x）=
1
x2+1
（x∈R）是“保三角形函數(shù)”
D、“保三角形函數(shù)”一定是單調函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
（1）當m=0時，求A∩B；
（4）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習冊答案